Ĉi tiu demando ne estas tre facila.
Ofte oni diras ke fraktalo estas samsimila aro, sed tio ne estas ĝusta. Rigardu ekzemple al paperfolio. Se vi duoble faldos ĝin laŭ malpli longa flanko kaj distranĉos ĝin, vi ricevos du egalajn paperfoliojn, similajn al la devena. Paperfolio konsistas el du partoj, similaj al si mem, do paperfolio estas samsimila. Sed ĉu paperfolio estas fraktalo?
Fraktalo devas ne nur esti samsimila, sed ankaŭ havi netrivialan struktoron. Ekzemple, se oni rigardas al tre malgranda parto de paperfolio, oni ĉiam vidas nenion aŭ rekton aŭ du ortajn duonrektojn. Sed se oni rigardas al tre malgranda parto de triangulo de Sierpinski, oni vidas tre komplikan struktoron, kaj se oni rigardos al pli malgranda parto, komplikeco de tiu strukturo ne iĝos pli facila.
Triangulo de Sierpinski estas unu el plej simplaj fraktaloj. Por konstrui ĝin, oni dividas triangulon je kvar partoj laŭ rektoj inter mezoj de flankoj kaj forigas mezan parton. Poste oni faras ĉi tion je tri ricevintaj trianguloj kaj ripetas senfine.
Malgraŭ sia simpleco, triangulo de Sierpinski havas kelkajn tre interesajn ecojn.
Ekzemple, por duobligi strekon, oni kunigas 2 = 2^1 strekojn
por duobligi kvadraton, oni kunigas 4 = 2^2 kvadratojn,
por duobligi kubon, oni kunigas 8 = 2^3 kubojn.
Tiaj proporcioj ne estas hazardaj kaj rilatas al dimensio. Por doubligi objekto de dimensio n, oni kunigas 2^n objektojn.
Nun ni konsideru triangulon de Sierpinski.
Por duobligi ĝin ni kuniĝas tri tiujn triangulojn.
Sed 3 ne estas integra potenco de 2, do triangulo de Sierpinski,
diference de ordinanraj figuroj havas frakcian dimenson.
Interalie vorto "fraktalo" devenas de latina vorto "fraktus", kiu signifas ankaŭ frakcia.
Nun probable vi ekkomprenas, ke fraktaloj estas tre insteresaj kaj malordinaraj objektoj, pri kiuj oni povas multe diri kaj multe esplori. Baldaŭ mi rakontos, kiaj estas fraktaloj kaj kie la iuj povas esti uzata.